miércoles, 21 de diciembre de 2016

MATEMÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA: EL USO DEL MÓVIL EN ESPAÑA

Infografía: Los españoles son los ciudadanos de la UE que más navegan a través del móvil | Statista
Más estadísticas en Statista


¿CUÁNTOS ESPAÑOLES SE CONECTARON, APROXIMADAMENTE, A INTERNET EN LOS ÚLTIMOS TRES MESES?
¿QUÉ DATOS NECESITARÍAS?¿CÓMO LO CALCULARÍAS?

lunes, 12 de diciembre de 2016

MATEMATICAS EN LA VIDA COTIDIANA: Soy matemático, y esta es la razón por la que no juego a la lotería

Interesante artículo aparecido en El País. Yo también soy Matemático, pero un poco menos racional y más impulsivo, por eso yo sí juego, pero poco...

Fuente: El País 

De vez en cuando la televisión local de Vancouver, cerca de donde vivo, me pregunta por mi opinión sobre un premio gordo cercano, del 6/49 o el 7/49, que son los sorteos de lotería más populares a día de hoy en América del Norte. Son parecidos a La Primitiva que se juega en España: compras un boleto, que cuesta dos o tres dólares, y tienes que escoger una secuencia de seis (o siete) números entre el 1 y el 49, por ejemplo: 23, 16, 12, 8, 35 y 41. Si tienes la suerte de adivinar los números adecuados puedes llevarte a casa el premio, que varía entre 50 y 100 millones de dólares.

Si compras un boleto, tus posibilidades de ganar la lotería son las mismas de que, al azar, escojas la guía en la que está tu nombre, la abras por la página adecuada y señales exactamente tu teléfono

Pero hay un problema con este juego: tus posibilidades son tan pequeñas, que es miles de veces más probable que mueras en un accidente de coche que te conviertas en el afortunado ganador. En concreto, la probabilidad de predecir todos los números es, más o menos, 1 entre 14 millones para el 6/49 y 1 entre 80 millones en el 7/49. Desde luego, es difícil imaginar números tan grandes, por lo que yo suelo usar imágenes que ayudan a entender lo que significa, que los reporteros de televisión adoran. Una vez empleé la guía telefónica de mi ciudad: imagina que tienes 150 guías diferentes. Si compras un boleto, tus posibilidades de ganar la lotería son las mismas de que, al azar, escojas la guía en la que está tu nombre, la abras por la página adecuada y señales exactamente tu teléfono. Si compras otro boleto, tienes otra oportunidad.

Aunque mucha gente se sorprenda, todos los boletos tienen la misma probabilidad de salir: aquellas opciones “especiales”, como 1, 2, 3, 4, 5, 6; y aquellas más “ordinarias” (aparentemente), como 41, 19, 3, 23, 29, 31. Sin embargo, como la gente es menos propensa a poner estos números “especiales”, es mejor estrategia apostar por ellos: si tocaran, el premio se repartiría entre mucha menos gente (incluso puede que te quedes con todo el bote tú solo). De la misma manera, la gente suele jugar números que indican días y meses con mucha frecuencia, por lo que estos, si tocan, reparten premios menores, y es conveniente desecharlos.

Un colega me dijo una vez que la lotería es el impuesto de la ignorancia. Pero no estoy del todo seguro. Me gusta más pensar que la gente compra esperanza. Si gastas dos o tres dólares en esperanza de ganar a lo grande, es una forma poco costosa de mantener el optimismo y mirar hacia el futuro. Personalmente obtengo mi esperanza de otras fuentes, así que no necesito jugar a la lotería.

Si piensas que gastas 20 euros en ahorrarte el disgusto que supondría que, no habiendo comprando el boleto, saliera el número premiado y todos tus compañeros se hicieran ricos menos tú, es posible que compense

También se puede pensar en el coste en otros términos: los de la utilidad. Por ejemplo, cuando se compran participaciones de un boleto en la oficina, si piensas que estás gastando 20 euros en la esperanza basada en la mínima probabilidad de que te toque el gordo, no es un valor muy realista; pero si piensas que gastas 20 euros en ahorrarte el disgusto que supondría que, no habiendo comprando el boleto, saliera el número premiado y todos tus compañeros se hicieran ricos menos tú, es posible que compense. La Teoría de la utilidad es una rama de la Economía en la que han hecho aportaciones importantes matemáticos como Von Neumann, Laplace y Bernoulli; y que pretende cuantificar la capacidad de un bien o servicio para satisfacer las necesidades humanas, de un individuo o un colectivo. Sobre ella se basa el desarrollo de las teorías de la decisión.

Cada país tiene su propio sistema de lotería, algunos son muy sencillos y otros más complicados. En España está la famosa Lotería de Navidad, que se juega desde 1812 y es la que se lleva organizando más años del mundo. En 2015 el Gordo fue de 720 millones de euros, y las posibilidades de ganar son pequeñas, aunque bastante mayores que las de ganar La Primitiva, en concreto de 1 entre 100.000, desde 2011; de 2005 a 2010 participaban 85 000 números: desde el número 00000 al 84999, por lo que la probabilidad de ganar ha disminuido en los últimos años. En cualquier caso, estoy seguro de que esto no va a convencer a todos los que compran boletos de lotería para que dejen de hacerlo. Merece la pena pagar unas monedas para levantar las esperanzas, y aún más si es cerca de navidades.

Florin Diacu es catedrático de Matemáticas en la Universidad de Victoria (Canadá) y autor de libros de divulgación como el premiado Megadisaters--The Science of Predicting the Next Catastrophe, publicado por Princeton University Press.

domingo, 20 de noviembre de 2016

Los tesoros matemáticos que esconde el triángulo de Pascal

Hace poco hemos visto y trabajado como se construye para qué se puede usar el triángulo de Tartaglia.

El triángulo de Pascal (o triángulo de Tartaglia) está formado por infinitas filas de números, y se construyen de la siguiente forma:

 

La primera fila, la Fila 0, tiene solamente un uno: 1.

- La segunda, la Fila 1, tiene dos unos, a izquierda y derecha del uno anterior: 1 1

- La tercera fila, la Fila 2, se construye así: sumamos los dos números de la anterior y colocamos el resultado, 2, debajo del hueco que dejan dichos números, y a izquierda y derecha colocamos dos unos. Nos queda así: 1 2 1.

- La cuarta fila, y las posteriores, se construyen del estilo a la tercera: debajo de cada hueco entre dos números de la fila anterior escribimos la suma de dichos números, y a izquierda y derecha colocamos dos unos. 

nombre se debe al matemático francés Blaise Pascal (y el otro al matemático italiano Niccolo Fontana, apodado Tartaglia por su condición de tartamudo), aunque parece que este objeto matemático ya era conocido en la antigua China.

Bonito, ¿verdad? Bien, pues en lo que nos queda de artículo vamos a ver unas cuantas interesantes propiedades de este triángulo numérico, algunas de ellas muy populares y otras no tan conocidas y ciertamente curiosas.

Lo primero que vamos a explicar es el porqué de llamar Fila 0 a la primera fila, Fila 1 a la segunda, y así sucesivamente. Una razón podría ser la siguiente: si sumamos los números de la Fila n, el resultado es exactamente 2n: la suma de los de la Fila 0 es 1, que es 20, los de la Fila 1 suman 2, que es 21, los de la Fila 2 suman 4, que es 22, etc:

 

o podríamos dar otra razón: los números de la Fila n son los coeficientes del desarrollo del binomio (a+b)n. Lo vemos:

- (a+b)0=1

- (a+b)1=1 · a + 1 · b

- (a+b)2=1 · a2 + 2 · ab + 1 · b2

- (a+b)3=1 · a3 + 3 · a2b + 3 · ab2 + 1 · b3

- …

Veamos ahora algunos objetos matemáticos que podemos encontrar de manera sencilla en el triángulo de Pascal. Por ejemplo, es sencillo encontrar en él los números naturales: están en la diagonal recuadrada de la imagen de la izquierda. Y también es fácil encontrar los números triangulares: aparecen en la diagonal recuadrada en la imagen de la derecha:

 


Un pelín más escondidos, pero no demasiado, están los números cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, etc. Están en la misma diagonal de los triangulares, sumando cada dos consecutivos:

 

La siguiente propiedad curiosa de este triángulo de Pascal es el llamado stick de Hockey: si comenzáis en un 1 cualquiera y vais en diagonal, la suma de todos los números recorridos es igual al número que os encontréis en la fila siguiente, pero en la diagonal contraria. En la siguiente imagen tenéis algunos ejemplos para que lo entendáis mejor:
 
Vamos ahora con alguna característica menos evidente, más rebuscadapodemos encontrar la sucesión de Fibonacci en el triángulo de Pascal. La sucesión de Fibonacci, para quien no la conozca, comienza con F1=1 y F2=1, y el resto de términos se forman sumando los dos anteriores: Fn=Fn-1+Fn-2. Concretamente, sería ésta: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc. ¿Cómo encontrarla? Echa un ojo a la siguiente imagen:

 

Como podéis ver, en el triángulo de Pascal aparecen tanto números pares como números impares. Pues si quitamos los pares obtenemos una bonita disposición fractal, conocida como triángulo de Sierpinski:

 

Fuente: Miguel Ángel Morales (El País)


lunes, 17 de octubre de 2016

MATEMÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA: OBJETIVO 0,7


EL PIB


La variable macroeconómica más citada es el producto interior bruto (PIB). 
El PIB de un país es su producción de bienes y servicios en un periodo determinado.
Una forma de medirlo es utilizando la fórmula PIB = Cpr + Ipr + G + X – M, donde:
Cpr es el consumo privado de las familias
Ipr es la inversión (ahorro) privada de familias y empresas
G es el gasto público de las distintas administraciones públicas (Estado, autonomías, ayuntamientos, etc.), 
X son las exportaciones 
M las importaciones.

Normalmente, el crecimiento de un país se mide comparando su PIB entre dos periodos de tiempo. Si un país o zona geográfica aumenta su PIB de forma considerable se considera que ese crecimiento favorece el bienestar de sus habitantes, y a la inversa, cuando decrece se considera que lo disminuye.

¿Qué es el 0,7%?

La propuesta de destinar un % del PIB de los países ricos como ayuda oficial al desarrollo de los países del Sur se remonta a finales de la década de los cuarenta y principios de los cincuenta, cuando varios informes de la ONU cuantificaron las necesidades de capital de los entonces llamados países en vías de desarrollo. El interés de la ONU en aquella época era promover un cierto flujo de capitales del Norte hacia el Sur para ayudar al desarrollo económico de estos de países. La primera formulación de un porcentaje concreto fue realizada en 1958 por el Consejo de las Iglesias que solicitó a los países ricos que destinaran el 1% de su renta nacional a la ayuda al desarrollo.

En el último tramo de los años 60 se inician movimientos de reivindicación en las naciones más poderosas y se decide dar el 1% de PIB en concepto de ayuda el desarrollo para erradicar la extrema pobreza en los países empobrecidos. Este 1% se desglosó en un 0'7% público y el resto el, un 0'3% a cargo de las empresas privadas.

En mayo de 1972, en el marco de una conferencia sobre el comercio y el desarrollo, las Naciones Unidas  adoptaron en la resolución 61 el objetivo de destinar el 0,7 % del PIB de los países mas industrializados a Ayuda Oficial al desarrollo para los paÍses empobrecidos del Sur.

Esta propuesta de destinar el 0,7% del PNB ha sido ratificada en posteriores Cumbres de Naciones Unidas como la de Río de 1992, y reafirmado permanentemente en España por todos los partidos políticos, no solo en ellas sino en acuerdo concretos y nacionales como el Pacto de Solidaridad firmado por Loyola de Palacios en el año 1995, ratificada en la Cumbre de Monterrey en el 2000, y en los Objetivos del Milenio para el 2015.

A pesar de que ya ha transcurrido casi medio siglo desde su adopción, la Meta del 0,7 continúa plenamente vigente y se mantiene en la agenda de muchos de los países ricos, como demuestra su consecución por parte de Reino Unido en 2013, bajo un gobierno conservador y con el país aún recuperándose de la crisis económica. 

Lamentablemente, no todos los países ricos se muestran igual de dispuestos a asumir el compromiso que adoptaron en 1972 en la Asamblea General de la ONU y, de hecho, la media de los donantes nunca han superado el 0,40%.

¿Crees que España cumple con su compromiso de donar el 0,7% de su PIB para ayudar a los países pobres? Puede ser un buen ejercicio investigarlo.

MATEMÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA: ¿QUÉ ES EL IVA?

Alberto se ha comprado un móvil y al mirar la factura observa que aparece el precio del móvil y una cantidad añadida que corresponde a un porcentaje del 21% que se llama IVA.

Otro día mira el resguardo de la compra del supermercado y ve que aparecen tres porcentajes: 4%, 7% y 21% según los artículos comprados. 

¿qué es ese porcentaje añadido al precio de los productos, llamado IVA? 
¿por qué se añade y por qué es diferente dependiendo del producto? 





El IVA es el impuesto sobre el valor añadido, y es una tasa que pagamos al estado por la compra de todos los productos. Se añade al valor de los productos y varía de unos a otros.

El IVA, al contrario que el IRPF, no es un impuesto progresivo, sino que grava de igual modo el primer euro que el último.

En cambio, dentro del IVA sí encontramos diferentes categorías o tipos a aplicar, en función del producto o servicio sobre el que se aplica.

Tipo General
El tipo general del IVA  es del 21%. Este tipo se aplica sobre cualquier producto o servicio sujeto a IVA, siempre que no tenga una situación especial que lo introduzca en la categoría de IVA reducido o superreducido, o en su caso que se encuentre entre los productos o servicios exentos de IVA.

Tipo Superreducido
A fin de liberar de una carga impositiva tan elevada a productos esenciales, se crea una categoría super reducida de IVA en la cual los productos se gravan a tan sólo el 4%.
En este tipo, destacamos los siguientes productos y servicios:
  • El pan, la harina, la leche, los quesos, los huevos, las frutas, verduras, hortalizas, legumbres y cereales.
  • Los libros, periódicos y revistas. Se excluyen:  Los objetos que, por sus características, solo pueden utilizarse como material escolar               
  • Medicamentos de uso humano
  • Los vehículos para personas con movilidad reducida y las sillas de ruedas para su uso exclusivo.
  • Las viviendas de protección oficial

Tipo Reducido
Dentro de esta categoría están los productos a los que se se les aplica un tipo de tan sólo el 10%.
Dentro de estos o servicios podemos nombrar los siguientes:
  • -          Alimentación (excepto algunos productos)
  • -          Medicamentos para animales.
  • -           Algunos productos farmacéuticos.
  • -          Vivienda.
  • -          Transporte público (autobús, tren, metro, taxi,...).
  • -          La entrada a teatros, espectáculos, conciertos, zoológicos, salas cinematográficas y exposiciones cuando no estén exentos
  • -           La entrada a bibliotecas, archivos, centros de documentación, museos, galerías de arte, pinacotecas.               




¿Consideras adecuado que haya esta distinción de tipos en el IVA o crees que debería existir un tipo único?

lunes, 3 de octubre de 2016

PROBLEMAS ARITMÉTICOS (4º MATEMÁTICAS APLICADAS)

ÍNDICE DEL TEMA
 
1) PROPORCIONALIDAD
- Proporcionalidad simple (directa e inversa)
- Proporcionalidad compuesta
- Repartos porporcionales.

2) PORCENTAJES
- Porcentajes
- Los porcentajes en la economía.
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Porcentajes sucesivos.

3) INTERÉS
- Interés simple.
- Interés compuesto.


APUNTES

Apuntes Marea verde

Apuntes cidead  

VÍDEOS

Colección de vídeos del tema 
 
PROBLEMAS
Problemas marea verde 
Problemas libro Santillana
Problemas libro Anaya

THATQUIZ

Proporcionalidad compuesta

lunes, 4 de julio de 2016

TRABAJO RECOMENDADO PARA VERANO PARA ALUMNOS DE 3º ESO QUE PASAN A 4º ESO

1) Lectura del libro:
LOS DIEZ MAGNIFICOS: UN NIÑO EN EL MUNDO DE LAS MATEMATICAS

Autor: Anna Cerasoli, Editorial: MAEVA

 
Después de leer el libro tendrás que hacer las siguientes actividades

Actividades del libro

 





2) Además, si quieres subir más nota en la primera evaluación de 4º ESO, tendréis que hacer las actividades propuestas Vitutor. Estos son los enlaces por los que tenéis que entrar a las actividades, los tenéis que hacer en vuesro cuadernos y entregarlos en la primera semana de clase.


1) Fracciones.

Concepto de fracción
Suma y resta 
Multiplicación y división
Operaciones combinadas
Potencias
Problemas (sólo del 5 al 10)

2) Ecuaciones
Ecuaciones de primer grado
Expresiones algebraicas
Ecuaciones de 2º grado
Problemas (sólo del 1 al 5)

3) Sistemas de ecuaciones
Método de sustitución
Método de igualación
Método de reducción
Problemas (sólo del 1 al 5)

lunes, 25 de abril de 2016

CONCURSO DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA (PREMIOS)


El viernes, los ganadores del concurso de fotografía matemática estuvieron disfrutando de su merecido premio.
Desayuno completísimo en nuestra cafetería, además de compartir un rato agradable con demás ganadores y el profe de mates.

Enhorabuena a Sergio Calero, Paula Tinoco, Blanca Hidalgo, Andrea Romero y Rocío García







jueves, 14 de abril de 2016

CONCURSO DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA

Con motivo de la I semana de las Ciencias del Colegio Antonio Gala, el Dpto de Ciencias ha organizado una exposición y concurso de fotografía matematica.
Los objetivos de este concurso:
- Que los alumnos reconozcan conceptos matemáticos en su entorno más cercano.Con la fotografía pretendemos que el alumnado vea que la matemática no sólo es una herramienta útil sino que está presente en todas partes.
- Mejorar la autoestima del alumnado. En muchas ocasiones, alumnos/as que tienen la idea de que "no se les da bien las matemáticas" ven en la fotografía una forma de aprender conceptos y ser reconocidos socialmente.
- Que el alumnado pueda valorar la belleza de las matemáticas.


Os dejo las fotos de los premiados:

PRIMER PREMIO: GEOMETRÍA DE ALTA TENSIÓN
AUTOR: SERGIO CALERO (1º ESO)


SEGUNDO PREMIO: UNA SUMA MUY DULCE

AUTORAS: BLANCA H., ANDREA R. Y PAULA T (4º ESO)


TERCER PREMIO: SEMEJANZA: EL HERMANO MENOR


AUTORA: ROCÍO GARCÍA (3º ESO)









lunes, 11 de abril de 2016

lunes, 4 de enero de 2016

LOS ORÍGENES DEL AJEDREZ

Una antigua leyenda cuenta que el rey Sirham, soberano de la India, era inmensamente rico y a la vez envidiado por su poder, sin embargo, su riqueza era tan inmensa como su aburrimiento y, debido a ello, tiranizaba a su pueblo.
ajedrezUn buen día, un sabio brahmán, Lahur Sissa, con el fin de enseñarle a tratar debidamente a sus súbditos, buscó la forma de crear un juego donde el rey, a pesar de ser la pieza principal, nada pudiera hacer sin la ayuda de los demás. Lo llamó, chaturanga y es el antepasado del ajedrez.
Sorprendido por la ingeniosidad del chaturanga, Sirham dio su palabra a Sissa de no martirizar más al pueblo y se comprometió a ofrecerle lo que pidiese. Sissa, queriendo darle una nueva lección, pidió que le recompensase con la cantidad de trigo que resultara de poner un grano en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así sucesivamente siempre doblando la cantidad.
El soberano, estimando que el tablero tenía sesenta y cuatro casillas y que la recompensa no excedería un saco de trigo, le concedió la petición, tan modesta a primera vista.
Al ordenar el rey calcular cuántos granos de trigo necesitaba para satisfacer la petición de Sissa, los sabios encargados de tal misión, tardaron varios días, incluso hicieron llegar desde tierras lejanas a un sabio matemático, llegando a una conclusión:
- " A pesar de tu poder y riqueza, no podréis suministrar tal cantidad de trigo. Incluso si vaciarais todos los graneros de su reino no podríais conseguir esa enorme cantidad de trigo"
- " Si quisieras satisfacer por completo esta recompensa, tendrías que ordenar secar los ríos, lagos, mares y océanos. Derretir las nieves y los hielos que cubren las montañas y algunas regiones del mundo. Por fin, después de transformarlo todo en campos de trigo, sembrar 73 veces seguidas el conjunto de esta superficie"
Aun teniendo en cuenta que antiguamente el mundo conocido era mucho más pequeño, no deja de ser algo asombroso.