MATEMÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA: EL USO DEL MÓVIL EN ESPAÑA

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MATEMATICAS EN LA VIDA COTIDIANA: Soy matemático, y esta es la razón por la que no juego a la lotería

Interesante artículo aparecido en El País. Yo también soy Matemático, pero un poco menos racional y más impulsivo, por eso yo sí juego, pero poco...

Fuente: El País 

De vez en cuando la televisión local de Vancouver, cerca de donde vivo, me pregunta por mi opinión sobre un premio gordo cercano, del 6/49 o el 7/49, que son los sorteos de lotería más populares a día de hoy en América del Norte. Son parecidos a La Primitiva que se juega en España: compras un boleto, que cuesta dos o tres dólares, y tienes que escoger una secuencia de seis (o siete) números entre el 1 y el 49, por ejemplo: 23, 16, 12, 8, 35 y 41. Si tienes la suerte de adivinar los números adecuados puedes llevarte a casa el premio, que varía entre 50 y 100 millones de dólares.

Si compras un boleto, tus posibilidades de ganar la lotería son las mismas de que, al azar, escojas la guía en la que está tu nombre, la abras por la página adecuada y señales exactamente tu teléfono

Pero hay un problema con este juego: tus posibilidades son tan pequeñas, que es miles de veces más probable que mueras en un accidente de coche que te conviertas en el afortunado ganador. En concreto, la probabilidad de predecir todos los números es, más o menos, 1 entre 14 millones para el 6/49 y 1 entre 80 millones en el 7/49. Desde luego, es difícil imaginar números tan grandes, por lo que yo suelo usar imágenes que ayudan a entender lo que significa, que los reporteros de televisión adoran. Una vez empleé la guía telefónica de mi ciudad: imagina que tienes 150 guías diferentes. Si compras un boleto, tus posibilidades de ganar la lotería son las mismas de que, al azar, escojas la guía en la que está tu nombre, la abras por la página adecuada y señales exactamente tu teléfono. Si compras otro boleto, tienes otra oportunidad.

Aunque mucha gente se sorprenda, todos los boletos tienen la misma probabilidad de salir: aquellas opciones “especiales”, como 1, 2, 3, 4, 5, 6; y aquellas más “ordinarias” (aparentemente), como 41, 19, 3, 23, 29, 31. Sin embargo, como la gente es menos propensa a poner estos números “especiales”, es mejor estrategia apostar por ellos: si tocaran, el premio se repartiría entre mucha menos gente (incluso puede que te quedes con todo el bote tú solo). De la misma manera, la gente suele jugar números que indican días y meses con mucha frecuencia, por lo que estos, si tocan, reparten premios menores, y es conveniente desecharlos.

Un colega me dijo una vez que la lotería es el impuesto de la ignorancia. Pero no estoy del todo seguro. Me gusta más pensar que la gente compra esperanza. Si gastas dos o tres dólares en esperanza de ganar a lo grande, es una forma poco costosa de mantener el optimismo y mirar hacia el futuro. Personalmente obtengo mi esperanza de otras fuentes, así que no necesito jugar a la lotería.

Si piensas que gastas 20 euros en ahorrarte el disgusto que supondría que, no habiendo comprando el boleto, saliera el número premiado y todos tus compañeros se hicieran ricos menos tú, es posible que compense

También se puede pensar en el coste en otros términos: los de la utilidad. Por ejemplo, cuando se compran participaciones de un boleto en la oficina, si piensas que estás gastando 20 euros en la esperanza basada en la mínima probabilidad de que te toque el gordo, no es un valor muy realista; pero si piensas que gastas 20 euros en ahorrarte el disgusto que supondría que, no habiendo comprando el boleto, saliera el número premiado y todos tus compañeros se hicieran ricos menos tú, es posible que compense. La Teoría de la utilidad es una rama de la Economía en la que han hecho aportaciones importantes matemáticos como Von Neumann, Laplace y Bernoulli; y que pretende cuantificar la capacidad de un bien o servicio para satisfacer las necesidades humanas, de un individuo o un colectivo. Sobre ella se basa el desarrollo de las teorías de la decisión.

Cada país tiene su propio sistema de lotería, algunos son muy sencillos y otros más complicados. En España está la famosa Lotería de Navidad, que se juega desde 1812 y es la que se lleva organizando más años del mundo. En 2015 el Gordo fue de 720 millones de euros, y las posibilidades de ganar son pequeñas, aunque bastante mayores que las de ganar La Primitiva, en concreto de 1 entre 100.000, desde 2011; de 2005 a 2010 participaban 85 000 números: desde el número 00000 al 84999, por lo que la probabilidad de ganar ha disminuido en los últimos años. En cualquier caso, estoy seguro de que esto no va a convencer a todos los que compran boletos de lotería para que dejen de hacerlo. Merece la pena pagar unas monedas para levantar las esperanzas, y aún más si es cerca de navidades.

Florin Diacu es catedrático de Matemáticas en la Universidad de Victoria (Canadá) y autor de libros de divulgación como el premiado Megadisaters--The Science of Predicting the Next Catastrophe, publicado por Princeton University Press.

ALGEBRA: ACTIVIDADES THATQUIZ

Para practicar las operaciones con monomios clica en el siguiente enlace:

MATEMÁTICAS 3º APLICADAS

Los tesoros matemáticos que esconde el triángulo de Pascal

Hace poco hemos visto y trabajado como se construye para qué se puede usar el triángulo de Tartaglia.

El triángulo de Pascal (o triángulo de Tartaglia) está formado por infinitas filas de números, y se construyen de la siguiente forma:

 

La primera fila, la Fila 0, tiene solamente un uno: 1.

- La segunda, la Fila 1, tiene dos unos, a izquierda y derecha del uno anterior: 1 1

- La tercera fila, la Fila 2, se construye así: sumamos los dos números de la anterior y colocamos el resultado, 2, debajo del hueco que dejan dichos números, y a izquierda y derecha colocamos dos unos. Nos queda así: 1 2 1.

- La cuarta fila, y las posteriores, se construyen del estilo a la tercera: debajo de cada hueco entre dos números de la fila anterior escribimos la suma de dichos números, y a izquierda y derecha colocamos dos unos. 

nombre se debe al matemático francés Blaise Pascal (y el otro al matemático italiano Niccolo Fontana, apodado Tartaglia por su condición de tartamudo), aunque parece que este objeto matemático ya era conocido en la antigua China.

Bonito, ¿verdad? Bien, pues en lo que nos queda de artículo vamos a ver unas cuantas interesantes propiedades de este triángulo numérico, algunas de ellas muy populares y otras no tan conocidas y ciertamente curiosas.

Lo primero que vamos a explicar es el porqué de llamar Fila 0 a la primera fila, Fila 1 a la segunda, y así sucesivamente. Una razón podría ser la siguiente: si sumamos los números de la Fila n, el resultado es exactamente 2n: la suma de los de la Fila 0 es 1, que es 20, los de la Fila 1 suman 2, que es 21, los de la Fila 2 suman 4, que es 22, etc:

 

o podríamos dar otra razón: los números de la Fila n son los coeficientes del desarrollo del binomio (a+b)n. Lo vemos:

- (a+b)0=1

- (a+b)1=1 · a + 1 · b

- (a+b)2=1 · a2 + 2 · ab + 1 · b2

- (a+b)3=1 · a3 + 3 · a2b + 3 · ab2 + 1 · b3

- …

Veamos ahora algunos objetos matemáticos que podemos encontrar de manera sencilla en el triángulo de Pascal. Por ejemplo, es sencillo encontrar en él los números naturales: están en la diagonal recuadrada de la imagen de la izquierda. Y también es fácil encontrar los números triangulares: aparecen en la diagonal recuadrada en la imagen de la derecha:

 

Un pelín más escondidos, pero no demasiado, están los números cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, etc. Están en la misma diagonal de los triangulares, sumando cada dos consecutivos:

 

La siguiente propiedad curiosa de este triángulo de Pascal es el llamado stick de Hockey: si comenzáis en un 1 cualquiera y vais en diagonal, la suma de todos los números recorridos es igual al número que os encontréis en la fila siguiente, pero en la diagonal contraria. En la siguiente imagen tenéis algunos ejemplos para que lo entendáis mejor:

 

Vamos ahora con alguna característica menos evidente, más rebuscada: podemos encontrar la sucesión de Fibonacci en el triángulo de Pascal. La sucesión de Fibonacci, para quien no la conozca, comienza con F1=1 y F2=1, y el resto de términos se forman sumando los dos anteriores: Fn=Fn-1+Fn-2. Concretamente, sería ésta: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc. ¿Cómo encontrarla? Echa un ojo a la siguiente imagen:

 

Como podéis ver, en el triángulo de Pascal aparecen tanto números pares como números impares. Pues si quitamos los pares obtenemos una bonita disposición fractal, conocida como triángulo de Sierpinski:

 

Fuente: Miguel Ángel Morales (El País)

PROBLEMAS ARITMÉTICOS (4º MATEMÁTICAS APLICADAS)

ÍNDICE DEL TEMA
 
1) PROPORCIONALIDAD
- Proporcionalidad simple (directa e inversa)
- Proporcionalidad compuesta
- Repartos porporcionales.

2) PORCENTAJES
- Porcentajes
- Los porcentajes en la economía.
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Porcentajes sucesivos.

3) INTERÉS
- Interés simple.
- Interés compuesto.


APUNTES

Apuntes Marea verde

Apuntes cidead  

VÍDEOS

Colección de vídeos del tema 
 
PROBLEMAS
Problemas marea verde 
Problemas libro Santillana
Problemas libro Anaya

THATQUIZ

Proporcionalidad simple

Proporcionalidad compuesta

Repartos proporcionales

Porcentajes

Porcentajes II

CONCURSO DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA (PREMIOS)

El viernes, los ganadores del concurso de fotografía matemática estuvieron disfrutando de su merecido premio.
Desayuno completísimo en nuestra cafetería, además de compartir un rato agradable con demás ganadores y el profe de mates.

Enhorabuena a Sergio Calero, Paula Tinoco, Blanca Hidalgo, Andrea Romero y Rocío García

CONCURSO DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA

Con motivo de la I semana de las Ciencias del Colegio Antonio Gala, el Dpto de Ciencias ha organizado una exposición y concurso de fotografía matematica.

Los objetivos de este concurso:

- Que los alumnos reconozcan conceptos matemáticos en su entorno más cercano.Con la fotografía pretendemos que el alumnado vea que la matemática no sólo es una herramienta útil sino que está presente en todas partes.

- Mejorar la autoestima del alumnado. En muchas ocasiones, alumnos/as que tienen la idea de que "no se les da bien las matemáticas" ven en la fotografía una forma de aprender conceptos y ser reconocidos socialmente.

- Que el alumnado pueda valorar la belleza de las matemáticas.

Os dejo las fotos de los premiados:

PRIMER PREMIO: GEOMETRÍA DE ALTA TENSIÓN

AUTOR: SERGIO CALERO (1º ESO)


SEGUNDO PREMIO: UNA SUMA MUY DULCE

AUTORAS: BLANCA H., ANDREA R. Y PAULA T (4º ESO)


TERCER PREMIO: SEMEJANZA: EL HERMANO MENOR

AUTORA: ROCÍO GARCÍA (3º ESO)

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

Para comprender mejor la proporcionalidad compuesta podéis ver este vídeo:

TRABAJO MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Para ver el trabajo pincha

AQUÍ

VECTORES

INTRODUCCIÓN A LOS VECTORES

COORDENADAS DE UN VECTOR QUE PASA POR DOS PUNTOS:

MOVIMIENTOS Y SEMEJANZAS

MOVIMIENTOS EN EL PLANO

ESHER

INSPIRACIÓN:
Para disfrutar del arte, la música y las matemáticas os dejo este maravilloso corto de Critóbal Vila

LOS ORÍGENES DEL AJEDREZ

Una antigua leyenda cuenta que el rey Sirham, soberano de la India, era inmensamente rico y a la vez envidiado por su poder, sin embargo, su riqueza era tan inmensa como su aburrimiento y, debido a ello, tiranizaba a su pueblo.

Un buen día, un sabio brahmán, Lahur Sissa, con el fin de enseñarle a tratar debidamente a sus súbditos, buscó la forma de crear un juego donde el rey, a pesar de ser la pieza principal, nada pudiera hacer sin la ayuda de los demás. Lo llamó, chaturanga y es el antepasado del ajedrez.

Sorprendido por la ingeniosidad del chaturanga, Sirham dio su palabra a Sissa de no martirizar más al pueblo y se comprometió a ofrecerle lo que pidiese. Sissa, queriendo darle una nueva lección, pidió que le recompensase con la cantidad de trigo que resultara de poner un grano en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así sucesivamente siempre doblando la cantidad.

El soberano, estimando que el tablero tenía sesenta y cuatro casillas y que la recompensa no excedería un saco de trigo, le concedió la petición, tan modesta a primera vista.

Al ordenar el rey calcular cuántos granos de trigo necesitaba para satisfacer la petición de Sissa, los sabios encargados de tal misión, tardaron varios días, incluso hicieron llegar desde tierras lejanas a un sabio matemático, llegando a una conclusión:
- " A pesar de tu poder y riqueza, no podréis suministrar tal cantidad de trigo. Incluso si vaciarais todos los graneros de su reino no podríais conseguir esa enorme cantidad de trigo"
- " Si quisieras satisfacer por completo esta recompensa, tendrías que ordenar secar los ríos, lagos, mares y océanos. Derretir las nieves y los hielos que cubren las montañas y algunas regiones del mundo. Por fin, después de transformarlo todo en campos de trigo, sembrar 73 veces seguidas el conjunto de esta superficie"

Aun teniendo en cuenta que antiguamente el mundo conocido era mucho más pequeño, no deja de ser algo asombroso.